Cours Stage - Effet Doppler

Exercice - Effet Doppler et radar

L'énoncé

Un radar de contrôle routier émet une onde périodique qui est réfléchie par toute cible se trouvant dans la direction pointée. Par effet Doppler, cette onde réfléchie possède une fréquence légèrement différente de celle émise : plus grande fréquence pour les véhicules s'approchant du radar et plus petite pour ceux s'en éloignant. En mesurant l’écart de fréquence entre l’onde émise et celle réfléchie, on peut calculer la vitesse de la « cible ».

Dans le cas présent, la fréquence émise et la fréquence reçue sont liées par la relation suivante : $f_R = f_E \times \dfrac{c}{c-2v}$


Question 1

Comment expliquer l’existence du coefficient 2 devant $v$ ?

Car il y a un aller et un retour de l’onde.

Question 2

Données : 

$f_E = 24 GHz = 24 \times 10^9 Hz$

$\Delta f = f_R –f_E = 8,10^3 Hz$

$c = 3,10^8 m/s$

Montrer que la vitesse du véhicule vaut $50$ m/s.

$f_R = f_E \times \dfrac{c}{c-2v}$ donc $v = \dfrac{(f_R - f_E) \times c}{2f_R} = \dfrac{100}{2} = 50 m/s$

Question 3

On considère que le véhicule roule sur une autoroute sans limitation particulière ($130$ km/h). Le chauffeur sera-t-il sanctionné sachant que la tolérance des gendarmes est de $5$ % par rapport à la valeur max indiquée sur les panneaux ?

$50$ m/s correspond à une vitesse de $180$ km/h. Il dépasse donc la vitesse autorisée de $50$ km/h. $\dfrac{50}{180} = 0,28$ soit $28$% au-dessus de la limite, il sera donc verbalisé.