Cours Stage - Intensité sonore et atténuation

Exercice - Transmission de signaux atténuant un signal

L'énoncé

Nous allons nous intéresser ici à plusieurs modèles de transmission de signaux atténuant un signal. On considère dans cet exercice que l'air possède une atténuation linéique de 1 dB/km.


Question 1

Rappeler la formule de l'atténuation. Calculer sa valeur pour un canal de transmission de puissance en entrée $Pe=1 kW$ et de puissance en sortie $Ps=10 W.$

On a $Adb = 10 \times log(\frac{Pe}{Ps}).$

On effectue l'application numérique : $Adb = 10 \times log(\frac{1000}{10}) = 10\times log(100),$ soit $Adb = 20 dB.$

Question 2

On considère maintenant la propagation d'un signal par voie hertzienne, dans l'air. La puissance d'émission est $100 kW,$ et la distance entre les émetteurs et récepteurs est de $50 km.$ Rappeler la formule liant l'atténuation linéique à l'atténuation du canal. En déduire la puissance reçue au récepteur.

On a $a = \frac{Adb}{L}.$

On a $a = 1 dB/km,$ et $L = 50 km.$ L'atténuation totale du canal est donc $Adb = a \times L = 50 dB.$ On applique alors la formule de l'atténuation :

$Adb = 10 \times log(Pe/Ps),$ soit encore $Ps = Pe \times 10^{(\frac{-Adb}{10})}$

D'où finalement $Ps = 100 000 \times 10^{(\frac{-50}{10})} = 1 W.$

Question 3

Le récepteur ne peut mesurer que des puissances supérieures à $0,5 W.$ Calculer la distance maximale correspondant à cette valeur, dans l'air.

On reprend les calculs dans l'autre sens.

On sait que $Pe = 100 kW$ et $Ps = 0,5 W.$

Donc $Adb = 10 \times log(\frac{100 000}{0,5}) = 53 dB.$

On a alors $L = \frac{Adb}{a} = \frac{53}{1} = 53 km.$

Question 4

En fait, on mesure en pratique au récepteur une puissance de $0,1 W,$ ce qui est trop faible. On explique cette différence par le fait que le milieu de propagation n'est pas toujours de l'air, les ondes devant traverser divers éléments du paysage (habitations, bâtiments, végétations, etc.). Dans notre cas, des relevés topographiques indiquent que le canal de propagation passe par une forêt sur une distance de $5 km.$

A partir de ces données, calculer l'atténuation totale du canal, puis calculer l'atténuation linéique de la forêt.

On a $Adb = 10 \times log(\frac{100 000}{0,1}) = 60 dB.$

Considérons sans perte de généralité que la forêt se situe en bout de course, c'est-à-dire que l'onde passe par $45 km$ d'air, puis par $5 km$ de forêt. Notons $Ps1$ la puissance au niveau de l'interface entre l'air et la forêt, c'est-à-dire à une distance de $45 km$ de la source d'émission.

On a, de manière analogue aux questions précédentes, $Adb=L \times a=45 dB,$ et donc $Ps1=Pe \times 10^{\frac{(-Adb}{10})},$

Soit $Ps1 = 3,16 W.$

Remontons alors les calculs pour le milieu de la forêt :

On a $af = \frac{Adbf}{L}f,$ avec $Lf = 5 km$ et $Adbf = 10 \times log(\frac{Ps1}{Ps}) = 10 \times log(\frac{3,16}{0,1}) = 15 dB.$

Ainsi, l'atténuation linéique de la forêt est $af = \frac{15}{5} = 3 dB/km.$

Le problème revient à considérer plusieurs milieux les uns à la suite des autres, mais leur ordre n'importe pas. Ainsi, que l'onde suive un trajet forêt => air, air => forêt => air, ou encore air => forêt, les valeurs calculées seront les mêmes.

Pour simplifier, on peut donc considérer que l'onde traverse de l'air pendant 45 km, puis de la forêt pendant 5 km. On calculera alors la puissance de l'onde au niveau du changement de milieu, et le problème se ramène alors à un simple problème de calcul de puissance et d'atténuations sur deux canaux différents