Cours Stage - Intensité sonore et atténuation

Exercice - Ondes sonores : hauteur, timbre et intensité

L'énoncé

Comment accorder une guitare ?
Pour accorder son instrument, le guitariste utilise un diapason qui émet un son pur. Un dispositif d’acquisition permet d’obtenir les enregistrements ci-dessous. Ces enregistrements correspondent aux sons émis par le diapason et la guitare jouant seuls.


Question 1

Attribuer à chaque instrument sa courbe en justifiant votre réponse.

Le son produit par un diapason étant pur, son signal est sinusoïdal. La figure a) correspond donc au son produit par un diapason et la figure b) à celui émis par la guitare. Ce dernier est périodique mais pas sinusoïdal : on dit que ce son est complexe.

Un signal qui se reproduit identique à lui-même à intervalle de temps régulier est un signal périodique. Un signal sinusoïdal est un signal périodique particulier.
Si un microphone capte un son et que le signal électrique visualisé est parfaitement sinusoïdal alors ce son est appelé « son pur ».
Le diapason émet un son pur.

Question 2

Déterminer la fréquence du fondamental du son émis par la guitare.

D'après l'enregistrement de la figure b) : \(3T = 6,8\) ms soit :

\(T = \dfrac{6,8}{3}ms = \dfrac{6,8}{3} \times 10^{-3} s\)

\(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{ \dfrac{6,8 \times 10^{-3}}{3}} = \dfrac{3}{6,8 \times 10^{-3}} = 4,4 \times 10^2 Hz\)

La fréquence du fondamental est la fréquence du son émis par l’instrument.
La relation entre la fréquence \(f\) (Hz) et la période \(T(s)\) est \( f = \dfrac{1}{T}\).
Pour repérer une période sur l’enregistrement, repérer le maximum (ou le minimum). La période va d’un maximum au maximum suivant. Sa valeur se lit donc sur l’axe des abscisses.
Afin d’obtenir une meilleure précision, mesurer plusieurs périodes \(T\) (par exemple 3 périodes) puis appliquer la relation entre \(T\) et \(f\).
Pour appliquer la relation entre \(T\) et \(f\), attention aux unités !

Question 3

Quelle propriété du son est associée à cette fréquence ?

La fréquence du fondamental (déterminée à la question précédente) est associée à la hauteur du son.

Deux propriétés caractérisent un son...
Sa hauteur et son timbre.

Question 4

La guitare et le diapason sont-ils accordés ? Pourquoi ?

Sur l'enregistrement a), on remarque que 3,5 périodes tombe exactement sur 8 ms alors :

\(3,5 \times T = 8,0 \ ms = 8,0 \times 10^{-3} s\).

Et donc la période \(T'= \dfrac{8,0 \times 10^{-3}}{3,5} s\)

La fréquence est :

\(f' = \dfrac{1}{T'} = \dfrac{1}{\dfrac{8,0 \times 10^{-3}}{3,5}} \)

\(f' = \dfrac{3,5}{8,0 \times 10^{-3}} = 4,4 \times 10^2 Hz\)

La guitare et le diapason sont accordés car ils ont la même hauteur (signaux de même fréquence).

Deux instruments sont accordés s’ils sont à la même hauteur.
La hauteur est caractérisée par une grandeur physique appelée fréquence notée \(f\) et mesurée en Hertz (Hz).

Question 5

L'analyse spectrale du son de la guitare fournit la figure c) ci-dessous. À quoi correspondent les différents pics ?

Le premier pic (celui de fréquence la plus faible) correspond au fondamental, les autres pics correspondent aux harmoniques. Chaque pic donne l'amplitude d'une fréquence qui compose le son.

Une analyse spectrale est un graphique obtenu en portant en abscisse les fréquences qui composent le signal et en ordonnée leurs amplitudes respectives.
Rappel de cours :
  • Un instrument de musique produit un son périodique mais pas sinusoïdal.
  • Un son périodique de fréquence \(f\) peut être décomposé en une somme de sons purs de fréquence \(fn\) multiples de \(f1 : fn = n \times f1\) \( (n\) est un entier non nul).
  • Chaque signal sinusoïdal est caractérisé par sa fréquence et son amplitude.
  • Le son de fréquence \(f1\) (la fréquence la plus faible) est appelé « le fondamental », c’est aussi la fréquence du son \(f1 = f\).
  • Les autres signaux sinusoïdaux s’appellent des harmoniques, les pics associés à ces fréquences s’appellent aussi des harmoniques.

Question 6

Quelle propriété du son associe-t-on à leur présence et à leur amplitude relative ?

Leur présence et leur amplitude relative caractérisent le timbre du son.

Rappel de cours :
  • La hauteur d’un son est la fréquence du signal correspondant, appelée fréquence fondamentale ou « le fondamental » sur un spectre.
  • Le timbre d’un son dépend de la présence et de l’importance, dans le spectre, des pics.

Question 7

Représenter le spectre du son émis par le diapason.

Le diapason émet un son pur. Le spectre du diapason ne comprend que le pic relatif au fondamental.

L'énoncé donne des informations sur le son du diapason.
Le diapason émet un son pur, on en déduit que son signal est parfaitement sinusoïdal et qu’il est donc constitué d’une seule fréquence.

Question 8

Le guitariste produit un son qui atteint une intensité sonore \(I\) en un point \(M\), situé à quelques mètres de la scène. Un deuxième guitariste produit un son de même intensité, également en \(M\).
Déterminer la valeur du niveau d'intensité sonore que mesurerait un sonomètre au point \(M\), sachant que \(I = 1,0 \times 10^{-5} W.m^{-2}\).

Au point \(M\), l'intensité du son est \(I = 2I\). Le niveau d'intensité sonore est donc :
\( L = 10 \times log \lgroup \dfrac{I'}{I_0}\rgroup = 10 \times log \lgroup \dfrac{2I}{I_0}\rgroup\)

\( L = 10 \times log \lgroup \dfrac{2 \times 1,0 \times 10^{-5}}{1,0 \times 10^{-12}}\rgroup = 73\) \(dB\)

Les intensités sonores s’ajoutent mais pas les niveaux d’intensité sonores.
Le niveau d’intensité se note \(L\), il est défini par \( L = 10 \times log \lgroup \dfrac{I}{I_0}\rgroup\).
\(L\) en décibel (dB)
\(I_0\) est une intensité sonore de référence de valeur \(I_0 = 1,0 \times 10^{-12} W.m^{-2}\)
\(W.m^{-2}\) : Watt par mètre carré.