Cours Stage - Charge et décharge d’un condensateur

Exercice - Décharge d’un condensateur

L'énoncé

A $t = 0,$ le condensateur est chargé à $5V.$


Question 1

Quelle relation lie $u_R$ et $u_c$ ?

D’après la loi des mailles, dans le circuit on a : $u_R + u_c = 0.$

On utilisera la loi des mailles.

Question 2

Donner le signe de $i$ dans le circuit et la relation liant l’intensité $i$ du courant à $u_c$.

L’intensité du courant est positive pendant la charge du condensateur. Or, lors de la décharge du condensateur le courant change de sens : il sera alors négatif.

L’intensité change de sens lors de la décharge du condensateur.

Question 3

Démontrer que l’équation différentielle est du type : $\alpha u_c + \dfrac{du_c}{dt} = 0$ avec $alpha = \dfrac{1}{RC}$.

D’après la loi d’Ohm, $u_R = RI$ et on sait que $u_R + u_C = 0$.

On a alors : $u_C + RI = 0$.

De plus, on sait que $I = C\times \dfrac{du_c}{dt}$.

Donc : $u_C + R\times C\times \dfrac{du_c}{dt} = 0$.

On divise tout par $RC : \dfrac{1}{RC} \times u_C + \dfrac{du_c}{dt} = 0$.

L’équation est bien de la forme : $\alpha u_c + \dfrac{du_c}{dt} = 0$ avec $\alpha = \dfrac{1}{RC}$.

On peut commencer par utiliser la loi d’Ohm.

Question 4

Déterminer par le calcul $u_c$ à $t = 0.$

$u_c (0) = E\times e^{\frac{-0}{ \tau}} = E \times 1 = E = 5V$

 $u_c (t) = E\times e^{\frac{-t}{ \tau}}$