Tirages successifs avec remise - 1

Une urne contient 8 jetons, 5 jaunes et 3 bleus. On tire au hasard un jeton dans l’urne, on note sa couleur et on le remet dans l’urne. Puis on pioche un deuxième jeton et on note sa couleur.

Quelle est la probabilité d’obtenir 2 jetons jaunes ?

  • Étape 1 : Un arbre de probabilité aide à bien visualiser chaque cas.
  • Étape 2 : On pondère l’arbre avec les probabilités de chaque situation.
  • Étape 3 : On peut donc dire que “(P(JJ))” = (frac{5}{8} times frac{5}{8}).

Quelle est la probabilité d’obtenir 2 jetons de couleurs différentes ?

  • Étape 1 : Deux chemins de l’arbre correspondent à cette situation : je tire un jaune puis un bleu ou je tire un bleu puis un jaune.

Tirages successifs avec remise - 2

Une urne contient 8 jetons, 5 jaunes et 3 bleus. On tire au hasard un jeton dans l’urne, on note sa couleur et on le remet dans l’urne. On répète 10 fois cette expérience.

Quelle est la probabilité d’obtenir 3 jaunes et 7 bleus ?

  • Étape 1 : On doit voir ici qu’on est dans le cas d’une loi binomiale.
  • Étape 2 : On note (X) = le nombre de jetons jaunes tirés au cours des 10 tirages. (X) suit la loi (beta (10 ; frac{5}{8})).
  • Étape 3 : On calcule (P(X = 3)).

Tirages successifs sans remise

Une urne contient 8 jetons, 5 jaunes et 3 bleus. On tire successivement 2 jetons dans l’urne.

Quelle est la probabilité de tirer un jeton jaune, puis un bleu ?

  • Étape 1 : On fait un arbre de probabilités pour bien visualiser chaque cas.
  • Étape 2 : On pondère l’arbre avec les probabilités.
  • Étape 3 : On fait attention qu’au deuxième tirage, il y a un jeton jaune en moins et un jeton en moins au global.
  • Étape 4 : On applique la formule des probabilités conditionnelles pour trouver (P_J1(B2)).

Quelle est la probabilité de tirer 2 jetons de couleurs différentes ?

  • Étape 1 : Il existe deux chemins de l’arbre correspondant à cette situation.
  • Étape 2 : On fait la somme des deux probabilités conditionnelles.

Tirages simultanés

Une urne contient 8 jetons, 5 jaunes et 3 bleus. On tire simultanément 3 jetons.

Quelle est la probabilité d’obtenir 3 jetons bleus ?

  • Étape 1 : On doit d’abord calculer le nombre de tirages possibles de 3 jetons parmi les 8, soit ((_{3}^8)).
  • Étape 2 : Il n’y a qu’une seule possibilité de tirer les 3 jetons bleus en même temps.
  • Étape 3 : La probabilité est donc le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.

Quelle est la probabilité de tirer 3 jetons jaunes ?

  • Étape 1 : On doit définir le nombre de tirages contenant 3 jetons jaunes, soit ((_{3}^5)).
  • Étape 2 : On peut donc calculer la probabilité comme le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.

Quelle est la probabilité d’obtenir 1 jaune puis 2 bleus ?

  • Étape 1 : On compte le nombre de tirages d’un jaune et de 2 bleus, soit ((_{1}^5) times (_{2}^3)).
  • Étape 2 : On peut donc calculer la probabilité comme le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.