Triangles semblables et égaux

Triangles égaux

Triangles égaux

 

Définition

Deux triangles sont égaux (ou superposables) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. 

 

Exemple 

Les triangles $IKS$ et $TOC$ sont égaux.

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Ces deux triangles sont superposables car en les découpant, on peut les mettre l’un sur l’autre.

 

Propriété 1

Si deux triangles ont deux côtés de même longueur compris entre deux angles respectivement égaux alors ces triangles sont égaux. 

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Propriété 2

Si deux triangles ont deux angles égaux formés par des côtés respectivement égaux alors ces triangles sont égaux. 

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Triangles semblables

Triangles semblables

 

Définition

 

Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont les mêmes angles deux à deux. 

Deux triangles peuvent être semblables sans avoir les mêmes longueurs.

 

Exemple :

 

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Les triangles $ABC$ et $A’B’C’$ sont semblables.

 

Propriété :

 

Si deux triangles ont leurs côtés respectivement proportionnels alors ils sont semblables.

 

Exemple :

Soient deux triangles $SKI$ et $TOC$.

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Considérons le rapport des longueurs. 

On commence par calculer le rapport des longueurs les plus grandes dans le triangle :

$dfrac{TO}{SI} = \dfrac{9}{6} = dfrac{3}{2}$.

 

On calcule ensuite le rapport des longueurs “moyennes” :

$dfrac{CO}{SK} = dfrac{7,5}{5} = dfrac{3}{2}$.

 

Enfin, on calcule le rapport des plus petites longueurs :

$dfrac{TC}{IK} = dfrac{4,5}{3} = dfrac{3}{2}$.

 

Ainsi, les longueurs des triangles sont proportionnelles : les triangles sont donc semblables. 

Leurs angles sont donc égaux deux à deux.