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PRIORITÉ DES OPÉRATIONS

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Priorité des opérations

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Priorité des opérations

 

Le calcul d'un expression ne se fait pas toujours de gauche à droite. Il existe quelques règles qu'il s'agit de respecter.

On effectue les calculs dans cet ordre :

  • Les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures
  • Les multiplications et divisions dans l'ordre d'écriture
  • Les additions et soustractions dans l'ordre d'écriture

 

 

I) Calcul d'une expression avec parenthèses

 

Règle 1 : On commence par effectuer les calculs entre parenthèses.

On pourra, pour s'aider et faciliter la relecture, effectuer une opération par ligne et la souligner, en s'assurant d'avoir bien recopié le reste de l'expression.

Exemple :

$B = 8\times (\underline{3,5 + 7})$

$B =\underline{ 8\times 10,5}$

$\boxed{B = 84}$

 

Règle 2 : Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses (c'est à dire des parenthèses imbriquées les unes aux autres), on commence par les parenthèses les plus intérieures. 

Exemple :

$C = 50 - \left [3 \div (\underline{2 + 1}) \right ]$

$C = 50 - \left (\underline{3 \div 3} \right )$

$C = \underline{50 - 1}$

$\boxed{C = 49}$

 

II) Calcul d'une expression sans parenthèses

 

Règle 3: Quand il y a uniquement des soustractions et des additions, on commence par l'opération la plus à gauche. 

Exemple : 

$D = \underline{24,6 - 11} + 9,3 - 17$

$D = \underline{13,6 + 9,3} - 17$

$D = \underline{22,9 - 17}$

$\boxed{D = 5,9}$

 

Règle 4 : Si l'expression ne se compose que de multiplications et de divisions, on commence par l'opération la plus à gauche. 

Exemple :

$E = \underline{16 \times 5} \div 4 \times 3,2$

$E = \underline{80  \div 4} \times 3,2$

$E = \underline{20 \times 3,2}$

$\boxed{E = 64}$

 

Règle 5 : La multiplication et la division sont prioritaires par rapport à l'addition et la soustraction. 

Exemple :

$F = 11 + 0,8 \times 4 - 45 \div 9$

On commence donc par la multiplication la plus à gauche.

$F = 11 + \underline{0,8 \times 4} - 45 \div 9$

$F = 11 + 3,2 - \underline{45 \div 9}$

$F = 11 + 3,2 - 5$

Comme l'expression ne contient que des additions et des soustractions, on commence par l'opération la plus à gauche.

$F = \underline{11 + 3,2} - 5$

$F = \underline{14,2-5}$

$\boxed{F = 9,2}$

 

Règle 6 : Un trait de fraction sous entend des parenthèses aux numérateur et dénominateur. 

Exemple :

$G = \dfrac{5 + 9}{4 - 2}$

On remplace alors ce trait de fraction par deux parenthèses.

$G = (5 + 9) \div (4 - 2)$

On effectue ensuite les calculs entre parenthèses.

$G = (\underline{5 + 9}) \div (4 - 2)$

$G = 14 \div (\underline{4-2})$

$G = \underline{14 \div 2}$

$\boxed{G = 7}$

 

III)Bilan 

 

$A = 8 + 2 \times (7 + 13)$

On commence donc par l'opération entre parenthèses.

$A = 8 + 2 \times (\underline{7 + 13})$

$A = 8 + 2 \times (20)$

Comme l'expression contient des multiplications et des additions, on calcule d'abord la multiplication.

$A = 8 + \underline{2 \times 20}$

$A = \underline{8 + 40}$

$\boxed{A = 48}$