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STAGE - FONCTION CUBE

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Fonction cube

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Fonction cube

 

Définition

 

La fonction cube est une fonction définie sur $\mathbb{R}$ à valeurs dans $\mathbb{R}$ et se note $\left \{ \begin{array}{ccccc} f & : & \mathbb{R} & \to & \mathbb{R} \\ & & x & \mapsto & x^3 \end{array} \right.$.

 

Variations

 

Cette fonction est strictement croissante pour tout réel $x$.

 

 

variations_fonction_cube

 

La représentation graphique de la fonction cube est la suivante :


88a9d88b3226d3fd4cbda8a98d67081440d19ee3.png

 

A retenir :


Pour tout $x \geq 0, \ x^3 \geq 0$

Pour tout $x \leq 0, \  x^3 \leq 0$. 

Les fonctions $u$ et $u^3$ ont les mêmes variations. 


Par exemple, pour étudier les variations de $(x+3)^3$, on peut étudier les variations de $x + 3$ puis en déduire celle de $(x+3)^3$.

Or on sait que $x + 3$ est une fonction croissante sur $\mathbb{R}$, ainsi, $(x+3)^3$ est aussi une fonction croissante.

 

Pour tous réels $a$ et $b$, 

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.