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STAGE - SIGNE DE LA DÉRIVÉE ET VARIATIONS

Exercice d'application


Dérivation

  • Exercice : Fonctions

    La courbe $C_f$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie sur $I = ] 1 ; + \infty[$

     

    1) A) Lire les valeurs de $f(2)$, $f(3)$ et $f(9)$

    B) Par lecture graphique, donner une valeur approchée des solutions de l'équation $f(x) = 0$

    C) Déterminer le signe de $f$ sur $I$

     

    2) A) Que vaut $f'(5)$ ? Justifier.

    B) Donner une équation de la droite $(T)$,tangente à la courbe au point d'abscisse $3$. Quel nombre dérivé peut-on en déduire ?

    C) Dresser le tableau de variations de $f$ sur $I$.

     

    3) $f$ est de la forme $f(x) = ax + b + \dfrac{c}{x-1}$

    A) Calculer $f'(x)$ en fonction de $a$ et de $c$

    B) Exprimer que $A$ et $B$ sont des points de $C_f$ et qu'en $S$ la tangente est horizontale.

    C) En déduire un système d'inconnues $a$, $b$ et $c$ puis le résoudre pour trouver l'expression de $f(x)$

     

    4) On admet que $f(x) = x - 10 + \dfrac{16}{x-1}$

    A) Déterminer l'équation de la tangente à $C-f$ au point d'abscisse $2$/

    B) Résoudre par le calcul l'équation $f(x) = 0$ et retrouver le résultat de la question 1) B).

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