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SIGNE DE LA DÉRIVÉE ET VARIATIONS

Exercice - Signe de la dérivée, étude d'une fonction



L'énoncé

On considère la fonction \(g(x) = \dfrac{x^2 + x+ 2}{x+2}\) définie et dérivable sur \(D_g=\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).

On note \(C_g \) sa courbe représentative.


  • Question 1

    Calculer la dérivée de \(g\) sur son ensemble de définition.

  • Question 2

    Étudier les variations de \(g\) sur \( D_g\).

  • Question 3

    Dresser le tableau de variation de \(g\) sur son ensemble de définition.

  • Question 4

    Donne un encadrement de \(g(x)\) pour \(x\) compris entre \(-1\) et \(0\).

  • Question 5

    Prouver que l'équation de la tangente \(T\) à \(C_g\) au point d'abscisse \(-3\) est :
    \(T\) : \(y = -3x -17\)

  • Question 6

    Étudier les positions relatives de \( C_g\) et \(T\) sur l'ensemble \(D_g\).

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