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STAGE - TRANSFORMATION DE L'EXPRESSION $\OVERRIGHTARROW{MA} . \OVERRIGHTARROW{MB}$

Exercice - transformation de l'expression $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$



L'énoncé

On considère le triangle $ABC$ suivant avec $I$ milieu de $[BC]$.

thmédiane


  • Question 1

    Montrer que $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AI^2-\dfrac{BC^2}{4}$

  • Question 2

    On donne les coordonnées des points suivants $B(-2;1)$ et $C(1;-3)$. Quelles sont les coordonnées $I$ milieu de $[BC]$ ? 

  • Question 3

    On sait que $IA=3 cm$ et que le point $A(x_A;y_A)$ est sur l'axe des ordonnées.  (On choisira $y_A>0$)

    Quelles sont les coordonnées du point $A$, arrondies au centième ?

  • Question 4

    Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$, arrondis au centième, en utilisant la formule démontrée à la question 1. 

  • Question 5

    Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ avec les coordonnées. 

    Obtient-on le même résultat qu'a la question 4. Si non, quel est le résultat le plus précis ?

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