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STAGE - TRANSFORMATION DE ${MA}^2 + {MB}^2$. FORMULE DE LA MÉDIANE

Exercice - Transformation de ${MA}^2 + {MB}^2$. Formule de la médiane



L'énoncé

Considérons un triangle $ABC$ avec $I$ milieu de $[BC]$.

thmédiane


  • Question 1

    Montrer que $AB^2+AC^2=2AI^2+\dfrac{BC^2}{2}$.

  • Question 2

    Montrer que $AB^2-AC^2=2\overrightarrow{AI}\cdot\overrightarrow{CB}$.

  • Question 3

    Montrer alors que $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AI^2-\dfrac{BC^2}{4}$.

  • Question 4

    En utilisant la formule appropriée, déterminer l'ensemble des points $M$ du plan sachant que $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=20$ et $AB=4cm$.

     

  • Question 5

    En utilisant la formule appropriée, déterminer l'ensemble des points $M$ du plan vérifiant : $MA^2+MB^2=50$ et $AB=6cm$

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