STAGE - ÉCHANTILLONNAGE

Partie A

On admet qu’une personne interrogée accepte de participer avec une probabilité de 0,4.

Le laboratoire interroge 1100 personnes. On note $X$ la variable aléatoire correspondant au nombre de personnes interrogées ayant accepté de participer.

Quelle loi suit la variable $X$ ? Justifier.

Quelle est la probabilité d’avoir strictement plus de 400 volontaires ?

Combien de personnes le laboratoire doit-il interroger pour avoir une probabilité supérieure à 0,99 d’avoir au moins 400 volontaires ?

Partie B

$n$ personnes acceptent de participer, constituant un échantillon aléatoire de taille $n (n \geq50).$

$86\%$ des personnes testées réagissent positivement au vaccin.

Donner en fonction de $n$ l’intervalle de confiance à $95\%$ du nombre de personnes réagissant positivement.

Déterminer la valeur minimale de $n$ pour que l’intervalle de confiance au seuil de $ 95\%$ ait une amplitude inférieure ou égale à $0,05$.