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STAGE - ÉCHANTILLONNAGE

Exercice - Intervalle de confiance (vaccins)



L'énoncé

Un laboratoire pharmaceutique réalise des tests de vaccins. Pour cela, on demande à un échantillon aléatoire de personnes s’il souhaite participer à l’étude.


  • Question 1

    Partie A

    On admet qu’une personne interrogée accepte de participer avec une probabilité de 0,4.

    Le laboratoire interroge 1100 personnes. On note $X$ la variable aléatoire correspondant au nombre de personnes interrogées ayant accepté de participer.

    Quelle loi suit la variable $X$ ? Justifier.

  • Question 2

    Quelle est la probabilité d’avoir strictement plus de 400 volontaires ?

  • Question 3

    Combien de personnes le laboratoire doit-il interroger pour avoir une probabilité supérieure à 0,99 d’avoir au moins 400 volontaires ?

     

  • Question 4

    Partie B

    $n$ personnes acceptent de participer, constituant un échantillon aléatoire de taille $n (n \geq50).$

    $86\%$ des personnes testées réagissent positivement au vaccin.

    Donner en fonction de $n$ l’intervalle de confiance à $95\%$ du nombre de personnes réagissant positivement.

  • Question 5

    Déterminer la valeur minimale de $n$ pour que l’intervalle de confiance au seuil de $ 95\%$ ait une amplitude inférieure ou égale à $0,05$.

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