Première > Mathématiques > Statistiques > Stage - Échantillonnage
Un laboratoire pharmaceutique réalise des tests de vaccins. Pour cela, on demande à un échantillon aléatoire de personnes s’il souhaite participer à l’étude.
Partie A
On admet qu’une personne interrogée accepte de participer avec une probabilité de 0,4.
Le laboratoire interroge 1100 personnes. On note $X$ la variable aléatoire correspondant au nombre de personnes interrogées ayant accepté de participer.
Quelle loi suit la variable $X$ ? Justifier.
Quelle est la probabilité d’avoir strictement plus de 400 volontaires ?
Combien de personnes le laboratoire doit-il interroger pour avoir une probabilité supérieure à 0,99 d’avoir au moins 400 volontaires ?
Partie B
$n$ personnes acceptent de participer, constituant un échantillon aléatoire de taille $n (n \geq50).$
$86\%$ des personnes testées réagissent positivement au vaccin.
Donner en fonction de $n$ l’intervalle de confiance à $95\%$ du nombre de personnes réagissant positivement.
Déterminer la valeur minimale de $n$ pour que l’intervalle de confiance au seuil de $ 95\%$ ait une amplitude inférieure ou égale à $0,05$.