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MÉDIANE, QUARTILES ET DIAGRAMMES EN BOÎTE

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Diagrammes en boîte et écart intercartile

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Diagrammes en boîte et écart interquartile

 

Définition 

 

Le diagramme en boîte est un schéma qui résume la série statistique. 
Pour le construire, il faut avoir calculer au préalable la médiane et les quartiles. 

 

Diagramme_en_boite_1e

Les valeurs minimale et maximale de la série sont placées aux extrémités du diagramme.

Entre ces deux valeurs est placé un rectangle dont la première largeur correspond au premier quartile et la largeur opposée au troisième quartile.

Le segment contenu dans le rectangle correspond à la médiane. 

 

L'écart interquartile correspond à la différence entre le troisième quartile et le premier, il est donc égal à $Q_3 - Q_1$. 

L'intervalle interquartile est l'intervalle ayant pour bornes les quartiles, c'est à dire $[Q_1; Q_3]$. Il est visible sur le diagramme en boîte. 

 

Exemple :

Considérons la série statistique suivante représentant les notes d'élèves : 

Notes  6   7   8  10 12
Effectifs 2 3 4 5 3

 

 

La médiane de cette série statistique est 8, le premier quartile est 7 et le troisième vaut 10. 

Pour construire le diagramme en boîte associé, on commence par construire l'axe gradué correspond aux valeurs de la série.

On place donc le premier côté du rectangle pour une valeur égale à 7 puis on place un autre côté du rectangle pour une valeur de 10.

On place ensuite les valeurs minimale et maximales de la série.

Enfin, on place la valeur de la médiane à l'intérieur du rectangle.

 

Interprétations

Le diagramme est donc un outil visuel permettant de faire de nombreuses interprétations.

Par exemple, on peut voir que 50% des élèves a eu une note inférieure à 8. D'autre part, 25% des élèves a eu une note supérieure à 10. 

En outre, la moitié de la population est comprise dans le rectangle, donc la moitié des notes est comprise entre 7 et 10.