Seconde > Mathématiques > Calcul numérique > La quantité conjuguée
Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours
Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !
La quantité conjuguée est l'expression qui, en multipliant le numérateur et le dénominateur pour garder l'égalité permet d'écrire le dénominateur d'une fraction sans radical.
Il s'agit de faire apparaître l'identité remarquable de la forme $(a - b)(a + b)$ qui est égale à $a^2 - b^2$.
Exemple
$A = \dfrac{3 \sqrt{2} + 1}{1 - \sqrt{2}}$.
La quantité conjuguée de $1 - \sqrt{2}$ est $1 + \sqrt{2}$ car alors
$(1 - \sqrt{2})(1 + \sqrt{2}) = 1^2 - \sqrt{2}^2 = 1 - 2 = -1$ :
Il n'y a donc plus de radical dans cette expression.
Ainsi :
$A = \dfrac{(3 \sqrt{2} + 1) \times (1 + \sqrt{2})}{(1 - \sqrt{2}) \times (1 + \sqrt{2})}$
$A= \dfrac{3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \times \sqrt{2} + 1 + \sqrt{2}}{-1} $
$A= \dfrac{4 \sqrt{2} + 7}{-1} $
$A= -7 -4 \sqrt{2} $.
Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.