Déterminer une équation de droite
Méthode
Pour déterminer l'équation d'une droite, deux points appartenants à cette droite sont généralement donnés.
Soient donc deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$.
La notation $x_A$ signifie abscisse du point $A$ et $y_A$ signifie ordonnée du point $A$.
La droite $(AB)$ a pour coefficient directeur
$a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
Cette formule est vraie lorsque les points $A$ et $B$ n'ont pas la même abscisse, sinon il s'agit d'une droite verticale qui n'admet pas de coefficient directeur.
Considérons par exemple les points $A(-10; -5)$ et $B(15; 5)$ représentés sur le schéma ci dessous.

1) On cherche ici une équation du type $y = ax + b$.
On utilise donc la propriété pour trouver la valeur de $a$ :
$a =\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}=\dfrac{5 - (-5)}{15 - (-10)} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$.
On veillera à bien utiliser des parenthèses.
Ainsi, $y = \dfrac{2}{5}x + b$, il faut maintenant trouver la valeur de $b$.
2) On sait que $A \in (AB)$ donc les coordonnées du point $A$ vérifient l'équation de la droite.
Ainsi $y_A = \dfrac{2}{5} x_A + b$ ou encore $-5 = \dfrac{2}{5} \times (-10) + b$.
C'est une équation à une inconnue que l'on résout.
$-5 = -4 + b$
$-1 = b$
Finalement, $(AB) : y = \dfrac{2}{5}x - 1$.