L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Déterminer une équation de droite

Méthode

Pour déterminer l'équation d'une droite, deux points appartenants à cette droite sont généralement donnés. 

Soient donc deux points $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$.

La notation $x_A$ signifie abscisse du point $A$ et $y_A$ signifie ordonnée du point $A$. 

La droite $(AB)$ a pour coefficient directeur

$a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$. 

Cette formule est vraie lorsque les points $A$ et $B$ n'ont pas la même abscisse, sinon il s'agit d'une droite verticale qui n'admet pas de coefficient directeur.

Considérons par exemple les points $A(-10; -5)$ et $B(15; 5)$ représentés sur le schéma ci dessous. 

1) On cherche ici une équation du type $y = ax + b$.

On utilise donc la propriété pour trouver la valeur de $a$ : 

$a =\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}=\dfrac{5 - (-5)}{15 - (-10)} = \dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$.

On veillera à bien utiliser des parenthèses. 

Ainsi, $y = \dfrac{2}{5}x + b$, il faut maintenant trouver la valeur de $b$.

2) On sait que $A \in (AB)$ donc les coordonnées du point $A$ vérifient l'équation de la droite.

Ainsi $y_A = \dfrac{2}{5} x_A + b$ ou encore $-5 = \dfrac{2}{5} \times (-10) + b$.

C'est une équation à une inconnue que l'on résout.

$-5 = -4 + b$ 

$-1 = b$

Finalement, $(AB) : y = \dfrac{2}{5}x - 1$.