Seconde > Mathématiques > Fonctions de référence > Stage - Fonctions homographiques

STAGE - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Fonctions homographiques - Le rappel de cours

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Fonctions homographiques

 

Définition

 

Pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash \left\{\dfrac{-d}{c}\right\}$, on peut définir une fonction homographique comme étant la fonction

$ f(x) = \dfrac{ax+b}{cx+d} $, où $a,b,c$ et $d$ sont des réels.  ($c$ et $d$ non tous nuls)

 

Autre notation

 

Pour tout $x \in \mathbb{R} \backslash \{\alpha\}$, on peut définir une fonction homographique comme étant la fonction

$ f(x) = \dfrac{a}{x - \alpha} + \beta$, où $a, \alpha, \beta$ sont des réels.

 

 

Variations

 

Les variations sont déterminées à partir du signe de $a$.

Si $a>0$, le tableau de variations est le suivant :

fonction-homographique

 

Si $a<0$, le tableau de variations est le suivant :

fonction-homographique-a_1

 

Les doubles barres signifient que la valeur $x = \alpha$ est un valeur interdite car la fonction n'est pas définie pour cette valeur. 

Le point $S(\alpha; \beta)$ est le centre de symétrie de l'hyperbole qui est différent de l'origine du repère si $\alpha \neq 0, \beta \neq 0$.

 

6d9eedc579a746ecac4d49303476c68b8bf502a1.png