STAGE - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

L'énoncé

Rappel de cours :

La fonction \(f\) est homographique si et seulement s’il existe trois réels \(a\), \(\alpha\) et \(\beta\) tels que : \(f(x)=\dfrac{a}{(x-\alpha)}+\beta\).

La valeur \(\alpha\) étant interdite, la fonction \(f\) est définie sur \(\mathbb{R} \setminus \{\alpha\}\).

Sa courbe représentative est une hyperbole de centre \(C (\alpha ; \beta)\). Son sens de variation dépend du signe de \(a\) :
• si \(a<0\), alors :
\(f\)est croissante sur \(]-\infty ;\alpha[\)
\(f\) est croissante sur \(]\alpha ;+\infty[\).

• si \(a>0\), alors :
\(f\) est décroissante sur \(]-\infty ;\alpha[\)
\(f\) est décroissante sur \(]\alpha ;+\infty[\).

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