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STAGE - FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

Exercice d'application


Fonctions de référence

  • Exercice : Fonction homographique et variations

    Soit $f$ une fonction définie sur $] -\infty ; -1 [ \cup ] -1 ; +\infty [$ par $f(x) =\dfrac{2x – 2}{x+1}.$

    1) Démontrer que $f(x)=2-\dfrac{4}{x+1}$.

    2) Construire la courbe représentative de $f$ avec la fenêtre suivante :

    $x$ varie de -10 à 8 et $y$ varie de -7 à 11 (le tracé doit être très précis et soigné – échelle libre).

    3) a) Déterminer les variations de $f$ (on ne demande pas de les démontrer).

    b) Dresser le tableau des variations de $f$.

    4) a) Résoudre algébriquement $f(x) = 0$.

    b) D’après les variations de la fonction $f$ et la question précédente, en déduire le signe de $f$ sur $] -\infty ; -1 [ \cup ] -1 ; +\infty [$.

    c) Dresser le tableau de signes de $f$.

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