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STAGE - RÉSOLUTIONS GRAPHIQUES D'ÉQUATIONS, INÉQUATIONS

Exercice d'application


Fonctions

  • Exercice :

    Dans cet exercice, on considère le rectangle $ABCD$ ci-contre tel que son périmètre soit égal à $31\ cm$.

     

    1) A) Si un tel rectangle a pour longueur $10$ cm, quelle est sa largeur ?

    B) On appelle $x$ la longueur $AB$.

    En utilisant le fait que le périmètre de $ABCD$ est de $31$ cm, exprimer la longueur $BC$ en fonction de $x$.

    C) En déduire l’aire du rectangle $ABCD$ en fonction de $x$.

     

    2) On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = x(15,5-x)$.

    A) Quelle est l’image de $4$ par la fonction $f$ ?

    B) Déterminer le ou les antécédents de $0$ par la fonction $f$.

     

    3) Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l’aire du rectangle $ABCD$ en fonction de la valeur de $x$.

     

    aire_de_abcd.png

    À l'aide du graphique, répondre au questions suivantes en donnant des valeurs approchées :

    A) Quelle est l’aire pour $x= 3$ ?

    B) Pour quelles valeurs de $x$ obtient-on une aire égale à $40$ cm$^2$ ?

    C) Quelle est l’aire maximale de ce rectangle ? Pour quelle valeur de $x$ est-elle obtenue ?

     

    4) BONUS

    Le point $A(1 ; 14,5)$ appartient-il à la courbe représentative de la fonction $f$ ? Justifier par un calcul.

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