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STAGE - RÉSOLUTIONS GRAPHIQUES D'ÉQUATIONS, INÉQUATIONS

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Résolutions graphiques d'inéquations

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Résolutions graphiques d'inéquations

 

Considérons deux fonctions f et g représentant la température au cours du temps dans deux villes différentes entre 0 et 24h.

 

 

 

Inéquations du type $f(t)\geq k$

 

a) On cherche tout d'abord à résoudre l'inéquation $f(t) \geq 14$, c'est à dire on cherche les valeurs du temps où la température est supérieure ou égale à 14°C.

On cherche donc les abscisses pour lesquelles la courbe représentative de la fonction $f$ est au-dessus de la droite d'équation $ y = 14$ ou la coupe.

Ainsi, $S = [12; 18]$ : la température est supérieure à 14°C entre midi et 18h.

 

b) Les solutions de l'inéquation $f(t) \leq 8$ sont $ S = \varnothing$ car la température n'est jamais inférieure à 8°C. 

 

c) On cherche à résoudre l'inéquation $g(t) < 14$, c'est à dire les abscisses pour lesquelles la courbe représentative de la fonction $g$ est strictement en-dessous de la droite d'équation $ y = 14$ : on ne retient donc pas les instants où la température vaut 14°C. Ainsi, $S = ]6; 18[$. 

 

Inéquations du type $f(t)\geq g(t)$

 

Enfin l'inéquation $f(t) \geq g(t)$ revient à chercher les abscisses pour lesquelles la courbe représentative de la fonction $f$ est au dessus de celle de $g$, soit $ S = [9; 18]$.

Il faudra prêter une attention particulière à l'orientation des crochets (intervalles ouverts ou fermés).