VARIATIONS DE FONCTIONS

Tableaux de variations

Les tableaux de variation utilisent les notions de maximum, minimum et de fonctions croissante, décroissante et retranscrivent les variations de la fonction considérée.

Un tableau de variation se présente toujours de la même façon. Voici un exemple pour les fonctions suivantes :

Etapes pour construire un tableau de variations

1) Sur la ligne du haut se trouvent les valeurs de la variable variant entre les bornes de l'ensemble de définition de la fonction. 

Ici de $0$ à $24$.

Il faut ensuite regarder les valeurs de la variable pour lesquelles il y a un changement de variations, c'est à dire les points où la fonction admet un maximum ou minimum local.

Puis il faut placer ces valeurs dans la première ligne du tableau.

Ici, la fonction $f$ change de sens de variations (elle est d'abord décroissante puis croissante) en $t = 3$ et change à nouveau en $t = 15$. 

2) Puis, pour symboliser que la fonction est décroissante sur l'intervalle $[0; 3]$ on trace une flèche vers le bas, puis une flèche vers le haut pour représenter la croissance de la fonction entre $[3; 15]$ puis à nouveau une flèche vers le bas entre $[15; 23]$. 

3) Enfin, aux extrémités des flèches, il faut écrire l'image par la fonction $f$ des nombres inscrits sur la première ligne. 

De même pour $g$, les points intermédiaires où la fonction change de sens de variation sont $3; 15; 21$.