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COEFFICIENTS BINOMIAUX, K PARMI N

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Coefficients binomiaux (k parmi n), propriétés

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Coefficients binomiaux : $\binom{n}{k}$, $n \in \mathbf{N}$, $k \in \mathbf{N}$, $n\geq k$

 

Définition

 

On rappelle la formule des coefficients binomiaux :

$\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ pour $0\leq k\leq n$.

 

Regardons quelques exemples à connaitre :

$\binom{n}{0} = \dfrac{n!}{0!(n)!}=1$

En effet par convention, $0!=1$

Le résultat  est cohérent car le coefficient binomial $\binom{n}{0}$ revient à dénombrer les parties à 0 élément d’un ensemble à n éléments. Il n’y a qu’un ensemble possible, c’est l&r

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