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POINT D'INFLEXION

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Point d'inflexion

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Point d'inflexion

 

Définition 

 

Un point d'inflexion d'une courbe est un point où la courbe traverse sa tangente. 

Il s'agit d'une définition visuelle. 

L'exemple qui suit représente un point d'inflexion au point $A$ car la courbe traverse sa tangente au point $A$ : elle est d'abord en dessous de sa tangente qui croise sa tangente au point $A$ et passe au dessus ensuite.

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L'exemple ci-dessous montre que $A$ n'est pas un point d'inflexion : la courbe ne traverse pas sa tangente au point $A$ et reste toujours en dessous de cette dernière.

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Exemple à connaitre :

Parmi les fonctions usuelles, une fonction possède un point d'inflexion et constitue un exemple classique : c'est la fonction cube. 

O l'origine du repère est un point d'inflexion.

En effet, pour $x \in \mathbb{R}, f'(x) = 3x^2$ donc $f'(0) = 0$.

De plus, la courbe traverse la tangente en ce point donc O est bien un point d'inflexion.  

 

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