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DÉRIVÉES DE FONCTIONS

Exercice - Étude d'une fonction rationnelle



L'énoncé

\(f\) est la fonction définie par \(f(x)=\dfrac{2x^2+x-1}{x^2+x}\) sur \(D=\left[-\dfrac{1}{2};0 \right[\cup\left]0;+\infty\right[\).
On note \(C_f\) sa courbe représentative dans un repère \((O,\vec{i},\vec{j})\).


  • Question 1

    Déterminer les coordonnées du point d'intersection de \(C_f\) avec l'axe des abscisses.

  • Question 2

    Etudier la limite de \(f\) en $0$, puis en \(+\infty\).
    Préciser alors les asymptotes éventuelles de \(C_f\).

  • Question 3

    Justifier que \(f\) est dérivable sur \(D\), puis déterminer la dérivée de \(f\).

  • Question 4

    Etudier le signe de \(f'(x)\).

  • Question 5

    Dresser le tableau de variations de \(f\).

  • Question 6

    Préciser l'équation de la tangente \(T\) à \(C_f\) au point d'abscisse \(\dfrac{1}{2}\).
    Construire \(T\) et \(C_f\).

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