Terminale > Mathématiques > Fonction logarithme > Stage - Logarithme népérien, Croissances comparées, dérivation

STAGE - LOGARITHME NÉPÉRIEN, CROISSANCES COMPARÉES, DÉRIVATION

Exercice - Fonction composée



L'énoncé

Soit \(f\) la fonction numérique définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f(x) = ln(e^{2x}-e^x+1)\] Le symbole \(ln\) désignant le logarithme népérien.


  • Question 1

    Montrer que \(e^{2x}-e^x+1\) est strictement positif pour tout réel \(x\). Étudier les variations de la fonction \(f\).

  • Question 2

    Soit \((C)\) la courbe représentative, dans un repère orthonormé, de la fonction \(f\).
    Préciser les limites de \(f\) en \(+\infty\) et \(-\infty\).

  • Question 3

    Construire la courbe \((C)\) (on précisera la tangente au point de \((C)\) d'ordonnée nulle).

  • Question 4

    Déterminer, en utilisant les variations de \(f\), le nombre de solutions réelles de l'équation d'inconnue \(x\) : \[e^{2x}-e^x+1 = \frac{7}{8}\]

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