STAGE - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Y' = AY

Montrer que la fonction $f(x) = 4xe^{-x}$ est solution de l'équation différentielle $(E)$. 

Démontrer que la forme générale des solutions de l'équation différentielle $y' = ay$, avec $a \in \mathbb{R}$ est $Ce^{ax}$ avec $C$ une constante réelle.

Donner la forme générale des solutions de l'équation différentielle $(E') : y' + y = 0$.

Soit $g$ une fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$. Montrer que $g$ est solution de $(E)$ si et seulement si la fonction $g - f$ est solution de $(E')$ avec $f$ la fonction définie à la première question.

En déduire la forme générale des solutions de $(E)$. 

Donner la solution $h$ de l'équation différentielle $(E)$ telle que $h(0) = 2$.