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STAGE - SUITES CONVERGENTES

Exercice - Suites convergentes



L'énoncé

Soit $(u_n)$ une suite vérifiant : $\left\{\begin{array}{l}u_0 = 1 \\ u_{n+1} = \dfrac{1}{2} u_n + \dfrac{1}{4} \end{array}\right.$

 


  • Question 1

    Calculer $u_1,u_2,u_3,u_4$.

  • Question 2

    Résoudre l'équation : $x= \dfrac{1}{2} x + \dfrac{1}{4}$

  • Question 3

    Montrer que la suite $v_n=u_n - \dfrac{1}{2}$ est géométrique, préciser sa raison $q$.

  • Question 4

    En déduire l'expression de cette suite, ainsi que sa limite.

  • Question 5

    En déduire l'expression, puis la limite de la suite $(u_n)$.

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