ANNALES - SUITES ET ALGORITHME (FACILE)

La boucle Tant que

 

Lors de certains algorithmes, il est possible d'utiliser des boucles dont on ignore le nombre de répétitions : ce sont les boucles Tant que.

 

Exemple :

on dispose d'une population d'individus de 3000 habitants qui augmente chaque année de 2%.

On se demande au bout de combien d'années la population aura dépassé 4000 habitants mais on ignore le nombre d'années : on utilise donc une boucle Tant que.

On écrit donc un algorithme qui permettra de trouver le nombre d'années $N$ pour que la population $P$ dépasse 4000. 

 

• Variables :  $N, P$
• Entrée :     $3000 \to P$

                 $0 \to N$

• Traitement : (on traduit la question avec un boucle)

                 Tant que $P < 4000$ (on souhaite connaitre l'année où la population dépasse 4000 habitants donc tant qu'elle est inférieure à 4000 on continue les calculs et on arrête la première fois qu'elle dépasse 4000). 

                       $ P + 0,02P \to P$

                        $N + 1 \to N$

                  Fin Tant que

• Sortie :       Afficher $N$

 

Sans les commentaires, l'algorithme est : 

 

Variables :    $N, P$

Entrée :        $3000 \to P$

                    $0 \to N$

Traitement : Tant que $P < 4000$  

                         $P + 0,02P \to P$

                         $N + 1 \to N$

                    Fin Tant que

Sortie :         Afficher $N$

 

 

On peut regarder les différentes valeurs que prennent $N$ et $P$ au début et à la fin de l'algorithme.

Ainsi, au bout d'un an, la population atteint 3060 habitants, $P = 3060$ et $N=1$.

Or $P < 4000$, on continue donc les calculs.

Au bout de 14 années, la population vaut environ $P \approx 3958$.

Mais un an plus tard, au bout de 15 ans, la population vaut $P \approx 4037 > 4000$.

On ne rentre donc plus dans la boucle Tant que et on affiche la valeur de $N$ c'est à dire 15.

Ainsi, il aura fallu 15 ans pour que la population dépasse 4000 habitants.

 

Le tableau d'avancement du programme est le suivant : 

$P$	$N$
3000	0
3060	1
$\vdots$	$\vdots$
$\approx 3958$	14
$\approx 4037$	15