Terminale > Mathématiques > Suites > Annales - Suites et algorithme (facile)
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Lors de certains algorithmes, il est possible d'utiliser des boucles dont on ignore le nombre de répétitions : ce sont les boucles Tant que.
Exemple :
on dispose d'une population d'individus de 3000 habitants qui augmente chaque année de 2%.
On se demande au bout de combien d'années la population aura dépassé 4000 habitants mais on ignore le nombre d'années : on utilise donc une boucle Tant que.
On écrit donc un algorithme qui permettra de trouver le nombre d'années $N$ pour que la population $P$ dépasse 4000.
$0 \to N$
Tant que $P < 4000$ (on souhaite connaitre l'année où la population dépasse 4000 habitants donc tant qu'elle est inférieure à 4000 on continue les calculs et on arrête la première fois qu'elle dépasse 4000).
$ P + 0,02P \to P$
$N + 1 \to N$
Fin Tant que
Sans les commentaires, l'algorithme est :
Variables : $N, P$
Entrée : $3000 \to P$
$0 \to N$
Traitement : Tant que $P < 4000$
$P + 0,02P \to P$
$N + 1 \to N$
Fin Tant que
Sortie : Afficher $N$
On peut regarder les différentes valeurs que prennent $N$ et $P$ au début et à la fin de l'algorithme.
Ainsi, au bout d'un an, la population atteint 3060 habitants, $P = 3060$ et $N=1$.
Or $P < 4000$, on continue donc les calculs.
Au bout de 14 années, la population vaut environ $P \approx 3958$.
Mais un an plus tard, au bout de 15 ans, la population vaut $P \approx 4037 > 4000$.
On ne rentre donc plus dans la boucle Tant que et on affiche la valeur de $N$ c'est à dire 15.
Ainsi, il aura fallu 15 ans pour que la population dépasse 4000 habitants.
Le tableau d'avancement du programme est le suivant :
$P$ | $N$ |
3000 | 0 |
3060 | 1 |
$\vdots$ | $\vdots$ |
$\approx 3958$ | 14 |
$\approx 4037$ | 15 |
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