Terminale > Mathématiques > Suites > Stage - suites géométriques

STAGE - SUITES GÉOMÉTRIQUES

Exercice - Comportement asymptotique d'une suite géométrique



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes


  • Question 1

    On considère un abonnement de musique qui chaque année gagne 700 nouveaux adhérents mais dont 5% des abonnements ne sont pas renouvelés.

    En 2020, il y avait 5000 abonnés.

    On pose $(u_n)$ le nombre d'abonnés au bout de $n$ années.

    Calculer $u_0$ et $u_0$. 

  • Question 2

    Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.

  • Question 3

    Pour tout $n$, on pose $v_n = u_n - 14 000$.

    Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

  • Question 4

    En déduire l'expression de $v_n$ puis celle de $u_n$.

  • Question 5

    Montrer que $(u_n)$ est croissante.

  • Question 6

    Déterminer à l'aide de la calculatrice l'année à partir de laquelle le nombre d'abonnées est supérieur à 10 000. 

  • Question 7

    Montrer par récurrence que pour tout $n \in \mathbb{N}, u_n \leq 14000$.

  • Question 8

    En déduire que $(u_n)$ converge lorsque $n$ tend vers l'infini puis déterminer sa limite.

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.