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SUITES GÉOMÉTRIQUES

Exercice - Variations d'une suite géométrique



L'énoncé

Soit la suite \((u_n)\) définie pour tout entier \(n\) par :
\(u_0=2\)
\( u_{n+1}=\dfrac{1}{2}u_n+4\)
On appelle \((v_n)\) la suite définie pour tout entier naturel \(n\) par : \(v_n=u_n-8\)


  • Question 1

    La suite \((u_n)\) est-elle géométrique ?

  • Question 2

    Démontre que la suite \( (v_n)\) est géométrique de raison \(\dfrac{1}{2}\).

  • Question 3

    Peut-on en déduire le sens de variation de la suite \((v_n)\) ?

  • Question 4

    Exprime \(v_n\) en fonction de \(n\).

  • Question 5

    En déduire une expression de \(u_n\) en fonction de \(n\).

  • Question 6

    La suite \((u_n)\) est-elle bornée ?

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