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RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE (Accès libre)

Exercice - Suites, récurrence et probabilités



L'énoncé

Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties successives.
On admet que :
• la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0,1 ;
• s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,8 ;
• s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante est égale à 0,6.
On note, pour tout entier naturel \(n\) non nul :
• \(G_n\) l’évènement « le joueur gagne la \(n\)-ième partie » ;
• \(p_n\) la probabilité de l’évènement \(G_n\)·
On a donc \(p_1 = 0,1\).