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REPÈRES, PLANS ET DROITES

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Vecteurs colinéaires, applications

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Soient \(A(1, 3, -2)\), \(B(4, 0, 2)\) et \(C(-2, y_C, z_C)\).

Déterminons \(y_C\) et \(z_C\) tels que \(A, B \text{ et } C\) soient alignés.

Objectif : Les points \(A, B \text{ et } C\) sont alignés si et seulement si les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires.

  • Étape 1 : On détermine les valeurs des vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\).
  • Étape 2 : On cherche \(k \in \mathbb{R^*}\) tel que \(\overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{AC}\).
  • Étape 3 : On exprime cette égalité sous forme d'un système que l'on peut résoudre.