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STAGE - VECTEURS ET BASES DE L'ESPACE

Exercice - Combinaisons linéaires de vecteurs de l'espace



L'énoncé

Répondre aux questions suivantes 


  • Question 1

    Après construction, voici la figure finale.

    coplanaire_EX

  • Question 2

    Décomposer $\overrightarrow{DI}$ en faisant intervenir les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AD}$.

  • Question 3

    De même, déterminer l'expression de $\overrightarrow{DJ}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{AC}$.

  • Question 4

    Démontrer que $\overrightarrow{DF} = -\dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \dfrac{3}{2} \overrightarrow{AC} -2 \overrightarrow{AD}$

  • Question 5

    En déduire que les points $D$, $I$, $J$ et $F$ sont coplanaires. 

  • Question 6

    On se place désormais dans le repère $(A, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AD})$. 
    Démontrer que le vecteur $\overrightarrow{n} \left ( \begin{array}{c} 2 \\ 2 \\ 1 \end{array} \right )$ est un vecteur normal au plan $(DIJ)$

  • Question 7

    En déduire une équation cartésienne du plan $(DIJ)$. 

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