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PETIT THÉORÈME DE FERMAT

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Petit théorème de Fermat - Exercice

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Exercice

 

\(a\) et \(b\) désignent deux entiers naturels non multiples de 53, démontrons que

\(a^{52} - b^{52}\) est divisible par 53.



Étape 1 : On vérifie que 53 est un nombre premier.

Étape 2 : On vérifie, grâce à l'énonce, que 53 ne divise pas \(a\).

Étape 3 : On applique le corolaire du petit théorème de Fermat à \(a\) puis à \(b\).

Étape 4 : La congruence est compatible avec la soustraction.