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PETIT THÉORÈME DE FERMAT

Exercice - Diviseurs d'un entier



L'énoncé

Les deux questions sont indépendantes


  • Question 1

    Soit \(N = 900....…00\).

    Soit $N= A^a\times B^b \times C^c...$ une décomposition en facteurs premiers.

    On admet que le nombre de diviseurs de N vaut : $D = (a+1)(b+1)(c+1)...$

    Combien faut-il de zéros dans l'écriture de \(N\) pour que \(N\) ait 108 diviseurs positifs distincts ?

  • Question 2

    Soit \(A = 2^{\alpha} \times 3^{\beta}\), \(\alpha \in \mathbb{N}\), \(\beta\in \mathbb{N}\) .
    Sachant que le nombre de diviseurs de \(A^2\) est le triple du nombre de diviseurs de \(A\), quelles sont les valeurs possibles de \(A\) ?

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