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BOOST PHYSIQUE-CHIMIE - VARIATION D'ÉNERGIE INTERNE D'UN SYSTÈME INCOMPRESSIBLE

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Variation d'énergie interne d'un système incompressible

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I. Energie interne

 

L’énergie interne est l’énergie du système à un moment donné. Elle constitue une partie de l’énergie totale, que l’on définit ainsi :

$E_{totale} = E_{macro} + E_{micro}$

Avec $E_{macro}$ l’énergie macroscopique et $U$ l’énergie interne dite microscopique.

 

Exemple

Soit un bécher rempli d’eau situé à une certaine altitude. Les molécules d’eau ont chacune leur vitesse. Le bécher peut en plus avoir une vitesse globale, s’il est par exemple placé sur un tapis roulant. Cette vitesse globale est aussi appelée macroscopique et les vitesses individuelles des molécules d’eau sont considérées microscopiques.

En fonction de l’altitude du bécher, l’énergie potentielle de pesanteur $Ep$ n’est pas la même.

On distingue l’énergie potentielle de pesanteur, $Ep = m.g.z$ (plus l’altitude est importante, plus la valeur de Ep est grande). Cette énergie potentielle de pesanteur est liée à l’altitude globale du bécher : c’est une énergie appelée macroscopique, qui ne nous intéresse pas pour l’énergie interne.

Tous les paramètres microscopiques nous intéressent dans le cadre de l’énergie interne, à savoir :

$U = Ec_{micro} + Ep_{micro}$

où $Ec_{micro} = \sum \dfrac{1}{2} m v_i ^{2}$, c’est-à-dire la somme des énergies cinétiques de toutes les particules.

L’énergie potentielle microscopique est plus délicate à représenter et donc à calculer car elle doit comprendre toutes les énergies d’interactions possibles entre les particules (présence de charge ou non par exemple). $U$ est donc un terme très difficile à calculer de façon théorique, il s’agit d’un pan de la physique appelé thermodynamique statistique.

 

II. Simplification : cas d’un système incompressible

 

Dans le cas d’un système incompressible, $U$ ne dépend que de la température. Si $T$ augmente, $U$ augmente aussi. Cela va nous amener à calculer la variation de l’énergie interne, car cette variation est proportionnelle à la variation de température. Pour un système incompressible qui passe de la température $T_i$ à $T_f$, on peut calculer $\delta U$ la variation d’énergie interne en Joules (J).

Ainsi :

$\delta U = m \times C \times \delta T$

Avec $m$ la masse du système en $kg$, $C$ la capacité thermique massique en $J.kg^{-1}.K^{-1}$, et $\delta T$ la variation de température telle que $\delta T = T_f - T_i$ en K. $\delta U$ est donc $U_f - U_i$.

 

Exemple

On fait chauffer 2 kg d’eau, qui passe de 20°C à 100°C. La capacité thermique massique de l’eau vaut $4185 J.kg^{-1}.K^{-1}$. On a donc $\delta U = m \times C \times \delta T = 2 \times 4185 \times 80 = 670 kJ$.

Remarque : L’écart de température est le même que l’on travaille en degrés Celsius °C ou en Kelvin K.

 

Cette valeur de la variation de l’énergie interne équivaut à un radiateur de 1000 W chauffant pendant 670 s ou plus de 11 min.

Le cas du système incompressible est un cas très spécifique, l’énergie interne reste une fonction délicate à déterminer. Un système incompressible peut être un solide ou un liquide. Les gaz ne sont pas des systèmes incompressibles même si en pratique pour de nombreux gaz, il existe une relation quasi-identique ; la capacité thermique massique est alors remplacée en quelque sorte par la capacité thermique à volume constant.