Terminale > Physique-Chimie > Comprendre : Temps, mouvement et évolution > Annale - Mission Apollo XIV

ANNALE - MISSION APOLLO XIV

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Chute d'un objet avec vitesse - Étape 1 : Bien définir les conditions initiales

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Étape 1 : bien définir les conditions initiales

 

On étudie ici la mouvement d’une balle lancée depuis l’origine du repère avec une vitesse initiale représentée sur le schéma ci-contre par le vecteur $\overrightarrow{V_0}$.

 

 

Il s’agit donc de déterminer les coordonnées du vecteur vitesse initiale, qui sont obtenues à partir de la projection du vecteur $\overrightarrow{V_0}$ sur les deux axes du repère. Le projeté du vecteur sur un axe est le segment délimité par l’origine du repère et l’intersection entre cet axe et la droite perpendiculaire à ce dernier passant par l’extrémité du vecteur. Le projeté selon $Ox$ est représenté en rouge et est noté $V_{Ox}$ : c’est la coordonnée selon $x$ du vecteur $\overrightarrow{V_0}$.

 

En outre, le vecteur vitesse initiale est incliné d’un angle $\alpha$ par rapport à l’axe des abscisses.

En utilisant les formules de trigonométrie, on trouve que $\cos(\alpha) = \dfrac{V_{Ox}}{ \|\overrightarrow{V_0} \|}$ et $\sin(\alpha) = \dfrac{V_{Oy}}{ \|\overrightarrow{V_0} \|}$. On vient ainsi de déterminer le vecteur vitesse initiale :

$\overrightarrow{V_0} \left\{
\begin{array}{ccc}
V_{Ox} & = & V_0 \times \cos(\alpha) \\
V_{Oy} & = & V_0 \times \sin(\alpha) \\
\end{array}
\right.$, où $V_0$ est la norme du vecteur vitesse initiale.

 

Le système d’étude est la balle, on se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen (permettant ainsi d’utiliser les lois de Newton et en particulier la seconde loi).

La seule force agissant sur la balle est son poids, vertical descendant tel que $\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{g}$.

 

D’après la deuxième loi de Newton, on peut écrire :

$\sum \overrightarrow{F_{ext}} = m \times \overrightarrow{a} $

D’après le bilan des forces, la somme des forces extérieures est équivalente au poids, ainsi :

$\overrightarrow{P} = m \times \overrightarrow{a} $ ou encore $m \times \overrightarrow{g} = m \times \overrightarrow{a} $.

On trouve donc $\overrightarrow{g} = \overrightarrow{a}$.