Terminale > Physique-Chimie > Comprendre : Temps, mouvement et évolution > Chute d'un objet sans vitesse

CHUTE D'UN OBJET SANS VITESSE

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit

Chute d'un objet sans vitesse - Étape 3 : Les coordonnées du vecteur vitesse

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Étape 3 : les coordonnées du vecteur vitesse

 

 

Il a été trouvé précédemment, en primitivant les coordonnées du vecteur accélération, que $\overrightarrow{v}$ s’écrit sous la forme :

$ \left\{
\begin{array}{ccc}
v_x & = & C_1 \\
v_y & = & -gt + C_2 \\
\end{array}
\right.$

 

Il s’agit donc de déterminer totalement la vitesse en trouvant la valeur des constantes grâce aux conditions initiales, c’est-à-dire au moment où on lâche la balle à $t = 0$. A $t = 0$, la balle n’avait pas de vitesse initiale, ainsi, $\overrightarrow{v}(t = 0) = \overrightarrow{0}$; il faudra faire attention à écrire une égalité vectorielle.

Or en se plaçant à $t = 0$ s et en remplaçant donc $t$ par $0$ dans les coordonnées de la vitesse on obtient une nouvelle information sur $\overrightarrow{v}(t = 0)$ qui est alors égal à $ \left\{
\begin{array}{ccccc}
v_x & = & C_1 & = & 0\\
v_y & = & -g \times 0 + C_2 = C_2 & = & 0 \\
\end{array}
\right.$

 

Une fois les constantes $C_1$ et $C_2$ déterminées, le vecteur vitesse est totalement déterminé et vaut pour tout instant $t$ : $ \left\{
\begin{array}{ccc}
v_x & = &0 \\
v_y & = & -gt \\
\end{array}
\right.$

Il faut maintenant trouver les coordonnées du vecteur position $\overrightarrow{OG}$, avec $O$ l’origine du repère et $G$ le centre de la balle à chaque instant, défini par $\overrightarrow{v} = \dfrac{\text{d}\overrightarrow{OG}}{\text{dt}}$, soit en d’autres termes le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position.