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DIFFRACTION ET INTERFÉRENCES

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Diffraction

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La diffraction est une propriété générale des ondes que l’on observe lorsqu’une onde rencontre un obstacle de petite dimension.

 

Exemple de la lumière

 

 

On étudie l’influence d’un obstacle sur la propagation d’un faisceau laser.

  

 

Cette expérience est reprise assez régulièrement en exercice et est aussi effectuée dans l’Épreuve des Capacités Expérimentales (ECE).

On a un faisceau laser de longueur d’onde $λ$ qui est envoyé sur un écran, on observe un point lumineux. Si on place sur le trajet du faisceau laser un obstacle de dimension $a$ (ici l'obstacle est une fente horizontale placée sur le trajet de la lumière), on observe un éparpillement de la lumière.

On observe donc une tache centrale très brillante et des taches secondaires de part et d’autre situées symétriquement par rapport à la tache centrale. Entre les taches centrales, on a des zones sombres qu’on appelle zones d’extinction. On caractérise le phénomène de diffraction par une grandeur qui s’appelle l’écart angulaire et qui est l’angle formé entre l’axe optique, qui passe par le centre de la fente et le centre de la tache centrale, et l’axe qui passe par le centre de la fente et le centre de la première zone d’extinction.

L’écart angulaire vérifie la relation : $Θ = \dfrac{λ}{a}$. $λ$ doit être exprimé en mètres (m), $a$ est exprimé en mètres également et $Θ$ est exprimé en radians (rad).

On peut aussi caractériser le phénomène de diffraction par la largeur de la tache centrale, qui se situe ici, entre les deux centres des zones d’extinction.

On va voir comment exprimer la largeur de la tache centrale en fonction des autres paramètres de l’expérience, c’est-à-dire : la longueur d’onde du laser, la dimension de l’obstacle, ici la fente, et la distance $D$ entre la fente et l’écran. Pour avoir cette relation, on exprime la tangente de $Θ$ dans le triangle rectangle ainsi constitué, qui est rectangle du côté de $d$ :

$tan Θ = \dfrac{\dfrac{d}{2}}{D}=\dfrac{d}{2D}$.

Il faut faire attention car on a seulement la moitié de la tache centrale, d’où $\dfrac{d}{2}$.

Ensuite, on fait l’approximation des petits angles qu’on utilise souvent en optique. Cette approximation consiste à dire que : $tan Θ \approx Θ$ lorsque les angles sont faibles. Avec cette approximation on peut donc dire que $ Θ = \dfrac{λ}{a} \approx \dfrac{d}{2D}$.

On a alors $d = \dfrac{2Dλ}{a}$. Ce qui correspond à la distance de la tache centrale. On remarque que si $D$ et $λ$ sont fixés (si on travaille toujours avec le même laser et si on maintient fixe la distance entre la fente et l’écran) si $a$ diminue (obstacle de plus petite dimension), $d$ augmente. Cela veut dire que plus l’obstacle est de petite taille, plus la figure de diffraction s’étend puisqu’on a une longueur de la tache centrale plus grande.

Si on se place dans le cas où $a$ et $D$ sont fixés (donc que la dimension de l’obstacle est fixe et la distance entre la fente et l’écran aussi) si $λ$ diminue (on change de laser et on en prend un bleu), la longueur de la tache centrale $d$ diminue.

Une conséquence de cette remarque est qu’avec une lumière polychromatique (qui a plusieurs radiations de plusieurs longueurs d’ondes) les figures de diffraction ne sont pas les mêmes. On a une superposition de toutes les figures de diffraction correspondantes aux radiations lumineuses qui constituent la lumière et on a une décomposition de la lumière.

On peut utiliser ce phénomène de diffraction pour déterminer la dimension de l’obstacle $a.$ Par exemple déterminer l’épaisseur d’un cheveu, qui conduit à ce phénomène de diffraction. Pour cela, il suffit d’utiliser la formule, mais de l’exprimer de la manière suivante : $a = \dfrac{2Dλ}{d}$ et qui est aussi exprimée en mètres (m).