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LUNETTE ASTRONOMIQUE ET GROSSISSEMENT

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Le grossissement

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I. La lunette astronomique

 

La lunette astronomique est un système afocal : c’est-à-dire que si on prend un objet à l’infini, il le transforme en une image à l’infini.

Le rayon qui provient de cet objet à l’infini n’est pas dévié : 

grossissement

 

Ce qu’il faut retenir c’est que si un rayon est entré par rapport un angle $\alpha$ à l’axe optique, il ressort avec un angle $\alpha ’$. $\alpha ’$ qui est plus grand que $\alpha $ parce que, dans une lunette astronomique, la distance focale de la lentille L1 est plus grande que celle de la lentille L2.

F’1 et f2 sont confondus : c’est ça le principe d’un système afocal. 

 

II. Le grossissement

 

Le grossissement est égal à : $\dfrac{\alpha ’}{\alpha}$.

Cette équivalence n’est pas propre à la lunette astronomique, elle est générale et s’applique à tout système.

On va tout d’abord faire l’hypothèse des petits angles : $\alpha$ et $\alpha ’$ sont très petits devant 1. Attention, l’unité standard pour les angles en maths et physique est le radian et non le degré !

On calcule ce que vaut $tan{\alpha}$ : $tan{\alpha} = \dfrac{MN}{f’1}$.

Grâce à l’hypothèse des petits angles, on peut dire que $tan{\alpha} \approx \alpha$.

Prenons $tan{\alpha’}$ : $tan{\alpha’} = \dfrac{MN}{f’2}$.

Puisque l’on est toujours dans l’hypothèse des petits angles, $tan{\alpha’} \approx \alpha’$.

Donc le grossissement vaut : $G = \dfrac{\alpha ’}{\alpha} = \dfrac{MN}{f’2}\times \dfrac{f’1}{MN} = \dfrac{f’1}{f’2}$.

En raisonnant avec les grandeurs algébriques, on serait plus précis et on verrait que le grossissement est négatif.

Ici, la notion n’est pas algébrique. Attention, f’1 et f’2 doivent avoir la même unité. Par exemple, si f’1 = 1m et f’2 = 10 mm. On aura $G = \dfrac{1}{10.10^{-3}} = 100.$ Sans unités !