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INSTRUMENTS DE MUSIQUE

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Instruments à cordes

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I. Vibration d’une corde tendue
Représentation schématique.
Cas théorique : grâce aux nœuds d’oscillation, on peut trouver plusieurs modes possibles de la corde.
Cas pratique : Une vibration libre est une combinaison des différents modes de la corde.

Pour le mode fondamental \((n=1)\), on a : \(f = \frac{v}{ 2L}\), où
\(f\) est la fréquence en Hz
\(v\) la vitesse de l’onde en m/s
\(L\) la longueur d’une demi période en \(m\), donc \(L =\frac{\lambda}{2}\).

II. Détermination des fréquences propres

Célérité de l’onde : \(v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\), où
\(v\) : vitesse de l’onde en m/s
\(T\) : tension de la corde en N
\(\mu\) : masse linéique en kg/m

Fréquences propres et généralités :
\(f1\) : fréquence propre, puis \(f2 = 2 \times f1\), et enfin \(fn = n \times f1\).
On a :
\(f1 = \frac{v1 }{\lambda 1} = \sqrt{\frac{T}{\mu} } \times \frac{ 1} { 2L}\)

\(Fn = n \times f1 = \sqrt{ \frac{T}{\mu}} \times \frac{n }{ 2L}\)

On peut donc en conclure que pour avoir un son plus aigu, on doit avoir soit \(L\) plus petit, soit \(T\) plus grande, soit \(\mu\) plus petite.