MATHÉMATIQUES

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Dérivées, limites

Fonctions composées


Soit $u(x)$ une fonction continue et dérivable sur $\mathbb{R}$, la fonction $f(x)=e^{u(x)}$ a pour dérivée

$f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$.


Exemple


Soit $g$ la fonction définie et dérivable sur $\mathbb{R}$ par :

$g(x)=e^{(-3x^2+x)}$.

Déterminons sa dérivée.

On pose : $u(x)= -3x^2+x$.

On a donc : $u'(x)=-6x+1$.

On a : $g'(x)= u'(x)e^{u(x)}$.

Soit : $g'(x)=(-6x+1)e^{(-3x^2+x)}$.

 

Autre exemple

Etudier les variations de la fonction $f(x)$= $\displaystyle \frac{3e^x}{e^{2x}+1}$.

 

étape 1 : On cherche toujours l'ensemble de définition d'une fonction.

$Df= \mathbb{R} $ car $e^{2x}$ ne peut &eci

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