La fonction exponentielle

La fonction exponentielle

La fonction (f(x)=exp(x)) est l’unique fonction définie par :

(f'(x) = f(x))

(f(0) = 1)

La fonction exponentielle est continue et dérivable sur (mathbb{R}).

On la note : $exp(x)$= $e^x$

 

Remarque 

Pour tout $xin mathbb{R}, e^x>0$

 

Représentation graphique

 

fonction-exponentielle

Fonctions exponentielles - Propriétés analytiques

Propriétés analytiques

La fonction $e^x$ est définie et dérivable sur $mathbb{R}$.

Pour tout réel $x$, $(e^x)’= e^x$ et $e^0=1$:

On a aussi : 

$e^x>0$

$lim limits_{x rightarrow -infty} e^x=0$

$lim limits_{x rightarrow +infty} e^x= +infty$

$e^1 =e approx 2,71$

La fonction exponentielle a une dérivée strictement positive donc elle est strictement croissante sur $mathbb{R}$.

variation_exponentielle

 

Représentation graphique de la fonction exponentielle

 

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Fonction exponentielle : propriétés algébriques

La fonction exponentielle, propriétés algébriques.

 

Définition

La fonction (f(x)=exp(x)) est l’unique fonction définie par :

(f'(x) = f(x))

(f(0) = 1)

La fonction exponentielle est continue et dérivable sur (mathbb{R}).

On la note : $exp(x)$= $e^x$

 

Propriétés algébriques :

Pour tous réels (x) et (y)

    • (e^{x+y}=e^x times e^y)
    • (e^{-x}=dfrac{1}{e^x})
    • (e^{x-y} = dfrac{e^x}{e^y})
    • ((e^x)^n=e^{nx}) avec n appartenant à (mathbb{Z})
    • Pour tout réel (x), (ln e^x=x)
    • Pour tout réel (x>0 ), (e^{ln x}=x)