Cours Angle orienté et lignes trigonométriques
QCM
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  • 4
  • 5

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Le point \(M\) du cercle trigonométrique tel que : \((\overrightarrow{OI};\overrightarrow{OM})=-\dfrac{\pi}{4}\) a pour coordonnées :

\(M\left(\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(M\left(\dfrac{1}{2 };-\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)\)

\(M\left(-\dfrac{\sqrt2}{2};-\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)\)

\(M\left(\dfrac{\sqrt2}{2};-\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\)

Les coordonnées du point \(M\) sont \(\cos(-\frac{\pi}{4})\) et \(sin(-\frac{\pi}{4})\)

\(\cos(-\frac{\pi}{4})>0\) et \(sin(-\frac{\pi}{4})<0\)
(Un schéma du cercle trigonométrique te permet de visualiser ces affirmations.)


\(\cos(-\frac{\pi}{4}) =\cos(\frac{\pi}{4})\) et \(\sin(-\frac{\pi}{4})= -\sin(\frac{\pi}{4}) \)

Question 2

Quelles sont la ou les propositions correctes ?
\( \sin(\frac{\pi}{4})=\cos(-\frac{\pi}{4})\)
\( \sin(\frac{2\pi}{3})=\cos(-\frac{\pi}{3})\)
\( \cos(-\frac{5\pi}{6})=\cos(\frac{5\pi}{6})\)
\( \cos(-\frac{3\pi}{4})=-\cos(\frac{7\pi}{4})\)
Cercle avec les valeurs des cos et des sin des angles "en \(\frac{\pi}{4}\)" :

Cercle avec les valeurs des cos et des sin des angles "en \(\frac{\pi}{3}\) et \(\frac{\pi}{6}\)" :

Tu peux facilement refaire les cercles donnés avec les valeurs des cos et des sin.

Question 3

Sachant que \(a \in ] \pi;0[\) et que \(\cos(a) = \dfrac{1}{2}\) on a :

\(a=\dfrac{5\pi}{3}\)

\(a=-\dfrac{\pi}{3}\)

\(a=\dfrac{\pi}{3}\)

\(a=-\dfrac{2\pi}{3}\)

Parmi les valeurs proposées quelles sont celles de l'intervalle \( ] -\pi ; 0[\) ?


Vérifie ensuite pour lesquelles le cosinus vaut \(\frac{1}{2}\).

\(-\frac{\pi}{3}\) et \(-\frac{2\pi}{3}\) sont dans l'intervalle \(]\pi;0[\) mais \(cos( \frac{-2\pi}{3}) \neq \frac{1}{2}\)

Question 4

Sachant que \(\cos(a) = -\dfrac{\sqrt3}{2}\), que \(\sin(a) = -\dfrac{1}{2}\) et que \(a \in ]\pi;3\pi[\) alors :

\(a= \dfrac{7\pi}{6}\)

\(a= \dfrac{13\pi}{6}\)

\(a= \dfrac{5\pi}{6}\)

\(a=- \dfrac{5\pi}{6}\)

Parmi les valeurs proposées quelles sont celles de l'intervalle \(]\pi ;3\pi[\) ?


Pour laquelle des valeurs le cosinus et le sinus sont négatifs ?

\(\frac{7\pi}{6}\) et \(\frac{13\pi}{6}\) sont dans l'intervalle \(]\pi ;3\pi[\).


\(\cos( \frac{13\pi}{6})\) est positif et ne peut donc être égal à \(-\frac{\sqrt3}{2}\)

Question 5

Soit \(a\) un réel de \( \left]0; \dfrac{\pi}{2}\right[\) tel que \(\sin(a)=\dfrac{2}{3}\). Alors :

\(\cos(a) = -\dfrac{\sqrt5}{3}\)

\(\cos(a) = \dfrac{\sqrt5}{3}\)

\(\cos(a) = \dfrac{5}{3}\)

\(\cos(a) = -\dfrac{5}{3}\)

Comme \(a\) appartient à l'intervalle \(]0;\frac{\pi}{2}[\) son cosinus est positif.


Utilise l'égalité : \(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1\) pour déterminer les valeurs possibles de \(\cos(a)\).

\(\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1 \Leftrightarrow \cos^2(a) +\frac{4}{9}= 1 \Leftrightarrow \cos^2(a) = \frac{5}{9}\)
Donc :
\(\cos(a) = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt5}{3}\) ou \(\cos(a) = -\frac{\sqrt5}{3}\) (et oui, une solution positive et une solution négative).


Comme \(a \in \;]0;\frac{\pi}{2}[\) son cosinus est positif.