Cours Stage - multiplier un nombre par une fraction

Exercice - Fraction d'un nombre

L'énoncé

Un collège compte 420 élèves.

  • Un tiers de ces élèves est en classe de 5e.
  • Deux septièmes de ces élèves sont en classe de 4e.
  • Et deux dixièmes de ces élèves sont en classe de 3e.

Question 1

Combien y a-t-il d'élèves en 5e dans ce collège ?

\(\dfrac{1}{3}\times420=\dfrac{(1\times420)}{3}=\dfrac{420}{3}=140\)

140 élèves de ce collège sont en classe de 5e.

Un tiers s’écrit \(\dfrac{1}{3}\).


Il s’agit de \(\dfrac{1}{3}\) de 420.


Le calcul à faire est \(\dfrac{1}{3}\times 420\).

Question 2

Combien y a-t-il d'élèves en 4e dans ce collège ?

\(\dfrac{2}{7}\times 420=2\times\dfrac{420}{7}=2\times 60=120\)

Donc 120 élèves de ce collège sont en 4e.

Deux septièmes s’écrit : \(\dfrac{2}{7}\).


Il s'agit de \(\dfrac{2}{7}\) de 420.


Le calcul est \(\dfrac{2}{7}\times 420\).

Question 3

Combien y a-t-il d'élèves en classe de 3e ?

\(\dfrac{2}{10}\times 420= 2\times \dfrac{420}{10}=2\times 42=84 \)

Donc 84 élèves de ce collège sont en 3e.

Deux dixièmes s’écrit : \(\dfrac{2}{10}\).


Il s’agit de \(\dfrac{2}{10}\) de 420.


Le calcul est \(\dfrac{2}{10}\times 420\).

Question 4

Combien y a-t-il d'élèves de classe de 6e ? Essaie de faire le calcul en une seule expression.

\(140 + 120 + 84 = 344\)
344 élèves de ce collège ne sont pas en 6e.

\(420 -344 = 76\)
Donc 76 élèves de ce collège sont en 6e.

On peut aussi faire ce calcul en une seule expression :
\( 420-(140+120+84)=420-344=76\)

Tu dois utiliser tes résultats précédents.


420 est le nombre total d’élèves, ceux qui sont : soit en 6e, soit en 5e, soit en 4e, soit en 3e.


Le calcul est : 420 - (le nombre d’élèves dans les autres classes).

Question 5

Est-ce correct de dire que les neuf cinquantièmes des élèves de ce collège sont en 6e ?

\(\dfrac{9}{50}\times 420=\dfrac{(9\times 420)}{50}=\dfrac{3780}{50}=75,6 \) et \(75,6\neq76\)

Donc \(\dfrac{9}{50}\) de 420 représente 75,6 élèves qui seraient en 6e ! Or il ne peut pas y avoir 75,6 élèves ! (Il y en a soit 75, soit 76.)

La phrase n'est donc pas correcte. Cela dit 75,6 est proche de 76.

Il aurait fallu dire : les neuf cinquantièmes des élèves de ce collège environ sont en 6e.

Calcule les \(\dfrac{9}{50}\) des 420 élèves de ce collège et compare à ta réponse précédente.


Le calcul est \(\dfrac{9}{50}\times 420.\)


Tu dois comparer le résultat de \(\dfrac{9}{50}\times 420\) au nombre d’élèves de 6e trouvé précédemment (soit 76).