Cours Stage - quadrilatères et parallélogrammes

Exercice - Construction et propriétés du parallélogramme

L'énoncé

Reproduis la figure suivante : \([LY]\) est un segment mesurant 6 cm.


Question 1

Place le point \(S\) tel que \(LS=YS=5 \ cm\), puis construis le triangle \(LYS\).

On utilise le compas : on mesure un écartement de 5 cm et on place la pointe du compas en \(L\), on trace un premier arc de cercle, puis on met la pointe du compas en \(Y\) et on trace un deuxième arc de cercle.
Le point \(S\) se trouve à l'intersection des deux arcs.
Enfin, on trace le triangle \(LYS\).

Prends ton compas et mesure un écartement de 5 cm.


Tu dois tracer deux arcs de cercle : un centré en \(L\) et l’autre en \(Y\).


\(S\) est l’intersection des deux arcs de cercle.

Question 2

Construis le milieu du segment \( [YS]\). On appelle \(O\) ce point.

Le segment mesure 5 cm : la moitié est égale à 2,5 cm. Ensuite, on utilise la règle pour placer \(O\) !

Question 3

Trace la droite parallèle à \((LY)\) passant par \(S\), puis la droite parallèle à \((LS)\) passant par \(Y\).

La parallèle à la droite \((LY)\) est une droite horizontale, qui passe par \(S\).


Pour tracer la parallèle à \((LS)\) en \(Y\), place ton équerre sur la droite \((LS)\), et fais glisser ta règle jusqu’au point \(Y\). Tu peux aussi utiliser les carreaux !


Prends ta règle, et place la point de ton crayon en \(Y\). Puis décale toi de 3 cm vers la droite et de 4 cm vers le haut : marque une croix là où tu arrives, et relie-la avec le point \(Y\) : tu obtiens la parallèle à \((LS)\) en \(Y\) !

Question 4

On appelle \(U\) le point dintersection entre les droites tracées à la question 3. Place ce point. Que dire du quadrilatère \(LYUS\) ?

Comme les droites \((SU)\) et \((LY)\) sont parallèles et que les droites \((LS)\) et \((YU)\) sont aussi parallèles, le quadrilatère \(LYUS\) a ses côtés opposés parallèles : c'est un parallélogramme.


Observe les côtés de ce quadrilatère : quelle propriété ont-ils ?


Les côtés sont parallèles donc \(LYUS\) est un … ?

Question 5

Cite les diagonales du parallélogramme \(LYUS\).

Les diagonales de \(LYUS\) sont : \([LU]\) et \([SY]\).

Question 6

Que représente \(O\) pour le segment \( [SY]\) ? Justifie ta réponse.

\(O\) est le milieu de \([SY]\) : en effet, on sait que dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leurs milieux

Comme on sait déjà que \(O\) est le milieu de \([LU]\), c'est aussi forcément le milieu de l'autre diagonale \([SY]\).

Cite la propriété des diagonales d’un parallélogramme !


Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs milieux.