Cours Stage - quadrilatères et parallélogrammes
QCM
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L'énoncé

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Question 1

Les deux quadrilatères ci-dessous (en rose et rouge) sont deux parallélogrammes.

Le parallélogramme dessiné en rose peut se nommer :

\(SUIF\)

En partant de \(S\) et en tournant bien autour du parallélogramme, on obtient le nom : \(SUIF\).

\(SUFI\)

\(SUFI\) n’est pas un nom correct pour cette figure car on passe du sommet \(U\) au sommet \(F\) en traversant le dessin en diagonale !

\(FIUS\)

\(FIUS\) est un nom correct pour cette figure car on part du sommet \(F \), puis on va vers \(I\), puis \(U\) et \(S\) pour finir !

\(SIFU\)

\(SIFU\) n’est pas un nom correct pour cette figure car on passe du sommet \(S\) au sommet \(I\) en traversant le dessin en diagonale !

Pour nommer le parallélogramme, on tourne autour de la figure, sans la traverser !

Retiens bien cette façon de nommer les quadrilatères ! On tourne autour de la figure, sans la traverser, et on peut tourner dans le sens qu’on veut !

Question 2

Sur la figure :

\([UI]\) est une diagonale du parallélogramme \(LOUI\).

\([UI]\) et \([IL]\) sont des côtés du parallélogramme.

\([UL]\) est une diagonale du parallélogramme \(LOUI\).

\([IL]\) est une diagonale du parallélogramme \(LOUI\).

\([UI]\) et \([IL]\) sont des côtés du parallélogramme.

\([IO]\) est un côté du parallélogramme \(LOUI\).

\([IO]\) est une diagonale du parallélogramme \(LOUI \).

Tu peux réviser les mots « côté » ou « diagonale » dans la vidéo ou la fiche sur les quadrilatères.

Ce vocabulaire est très important, et il faut bien l’apprendre ! Sur la figure, les segments en bleu et en pointillés sont les diagonales du parallélogramme \(LOUI\).

Question 3

Sur la figure :

On peut affirmer que \(B\) est le milieu de \([IO]\).

Il n’est pas certain que \(B\) soit le milieu de \([IO]\).

\(B\) n’est pas le milieu de \([UL]\).

\(B\) est le milieu de \([UL]\).

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs … ?

Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs milieux (d’après le cours).
Les diagonales sont \([IO]\) et \([UL]\), et elles se coupent en \(B\) :
\(B\) est le milieu de \([IO]\) et le milieu de \([UL]\) !

Question 4

On a :

\(SU=FI\)

\([SU]=[FI]\)

\(SU=SF\)

\([SF]=[UI]\)

Quelles sont les propriétés des côtés opposés d’un parallélogramme ?


Les côtés opposés ont la même longueur.


Fais attention aux notations : \([SU]\) est le segment (le trait qui relie \(S\) et \(U\)), et \(SU\) est la longueur du segment.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés ont la même longueur : ici \(SU=FI\) et \(SF=UI\). Mais attention, il ne faut pas mettre les crochets, qui servent uniquement à désigner les segments !


Fais attention aux notations : lorsque \(A\) et \(B\) sont deux points, \([AB]\) est le segment (le trait qui relie \(A\) et \(B\)), et \(AB\) est la longueur du segment.

Par exemple, pour dire que le segment \([AB]\) mesure 4 cm, on écrit que \(AB=4\ cm\) (et pas \([AB]=4\ cm\)).

Question 5

On peut dire que :

Les diagonales de \(FISU\) ont le même milieu.

Le quadrilatère en rouge \(FIUS) est un parallélogramme : ses diagonales se coupent en leurs milieux.

\((LO)\) est parallèle à \((SI)\).

\(SOLF\) est un parallélogramme.

\(SOLF\) est bien un parallélogramme, puisque grâce à la proposition 3 on sait qu’il a deux cotés parallèles (car \((LO)//(FS)\) ) : comme on a aussi \((SO)//(FL)\), le quadrilatère possède des côtés parallèles : c’est un parallélogramme !

\((LO)\) est parallèle à \((SF)\).

Vrai, pour le justifier on utilise une propriété des droites parallèles que tu as vu en classe : lorsque deux droites sont parallèles, toute parallèle à l’une est parallèle à l’autre. Ici comme \(UOLI\) (en rouge) est un parallélogramme donc ses côtés sont parallèles : \((LO)//(UI)\). De même comme \(SUIF\) (en rose) est un parallélogramme, on a \((UI)//(SF)\). Donc on en déduit que \((LO)\) est parallèle à \((SF)\).

Le quadrilatère en rouge se nomme-t-il \(UOIL\) ?


Les quadrilatères en rouge et en rose sont deux parallélogrammes : ils ont donc des côtés parallèles !

Ici on a fait deux démonstrations : une pour montrer que \((LO)\) est parallèle à \((SF)\) et une pour montrer que \(SOLF\) est un parallélogramme.

En classe de sixième, on commence à aborder ce type de raisonnement, tu peux reprendre la correction pour te familiariser avec cela !