Cours Limites et asymptotes
Exercice d'application

Exercice : Continuité et limites de fonctions

VRAI ou FAUX : Justifier.

 

1) Soit $i$ la fonction définie sur $\mathbb{R}-\{2\} $ par $i(x) =\dfrac{3}{x-2}$.

La courbe  représentative de la fonction $i$ ci-dessus admet une asymptote verticale d’équation $x=2$.

 

2) Soit $j$ la fonction définie sur $\mathbb{R^*}$ par $j(x) =\dfrac{5}{x}+6$.

La courbe $\phi$ représentative de la fonction $j$ admet une asymptote horizontale au voisinage de $+\infty$ et l’axe des ordonnées comme asymptote verticale.

 

3) La fonction $\Delta$ définie par $\Delta (x) =x^5 + 9x^3-4x+10$ n’est pas continue sur $\mathbb{R+}$.

 

 

 

1) VRAI : $\displaystyle\lim_{\substack{x \to 2\\ x > 2}} i(x)= +\infty$ donc la droite $x = 2$ est bien asymptote verticale à la courbe représentative de $i$.

 

2) VRAI : $\displaystyle\lim_{x \to +\infty}j(x)=6$ donc elle admet bien une asymptote horizontale en $+\infty$.

$\displaystyle\lim_{\substack{x \to 0\\ x > 0}}j(x)=+\infty$

$\displaystyle\lim_{\substack{x \to 0\\ x < 0}}j(x)=-\infty$ donc l’axe des ordonnées est une asymptote verticale à la courbe représentative de $j$.

 

3) FAUX : La fonction est un polynôme de degré 5. Cette fonction est continue sur tout intervalle de $\mathbb{R}$.