Cours Stage - Plans, droites, produit scalaire
QCM
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  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10

L'énoncé

Cocher la bonne réponse.


Tu as obtenu le score de


Question 1

Le produit scalaire de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ se note :

$\vec{u}\times \vec{v}$

$\vec{u}\cdot \vec{v}$

C'est une notation à connaître.

$\vec{u}+\vec{v}$

Question 2

Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si :

$\vec{u}\cdot \vec{v}=1$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=-1$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=0$

C'est une propriété du cours

Question 3

$\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs et $k$ un réel. On a : 

$k(\vec{u}+ \vec{v})=k\vec{u}+ k\vec{v}$

On distribue le réel $k$.

$\vec{u}(k+ \vec{v})=k\vec{u}+ \vec{u}\cdot\vec{v}$

$\vec{u}(k+ \vec{v})=k\vec{u}+ \vec{u}\times \vec{v}$

Question 4

Soient $\vec{u}(x;y;z)$ et $\vec{v}(x';y';z')$ deux vecteurs de l'espace muni d'un repère.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=xx'+yy'+zz'$

C'est une propriété du cours.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=xx'-yy'-zz'$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=xx'\times yy'\times zz'$

Question 5

Soient $\vec{u}(4;0;1)$ et $\vec{v}(-1;4;0)$ deux vecteurs de l'espace muni d'un repère.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=0$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=-4$

$-4+0+0=-4$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=4$

Question 6

Soient $\vec{u}(4;-1;1)$ et $\vec{v}(-1;-4;0)$ deux vecteurs de l'espace muni d'un repère.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=4$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=4$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=-4$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=0$

En effet $-4+4+0=0$

Question 7

$\vec{u}(4;-1;1)$ et $\vec{v}(-1;-4;0)$ sont :

Colinéaires

Orthogonaux

En effet leur produit scalaire est nul.

Opposés

Question 8

Quelle est la bonne formule ?

 

$\vec{u}\cdot \vec{v}=\dfrac{1}{2}\left(||\vec{u}+\vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2\right)$

C'est une propriété du cours.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=\dfrac{1}{2}\left(||\vec{u}+\vec{v}||^2+||\vec{u}||^2+||\vec{v}||^2\right)$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=\dfrac{1}{2}\left(||\vec{u}\times \vec{v}||^2-||\vec{u}||^2-||\vec{v}||^2\right)$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=\dfrac{1}{2}\left(||\vec{u}+\vec{v}||^2\times ||\vec{u}||^2\times ||\vec{v}||^2\right)$

Question 9

Quelle est la bonne formule ?

$\vec{u}\cdot \vec{u}=u^2$

$\vec{u}\cdot \vec{u}=\vec{u}^2$

C'est la notation utilisée.

$\vec{u}\cdot \vec{u}=|u|^2$

Ne pas confondre norme et valeur absolue.

Question 10

Soient $\vec{u}(4;-1;1)$ et $\vec{v}(-1;-2;2)$ deux vecteurs de l'espace muni d'un repère.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=0$ et les vecteurs sont colinéaires.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=0$ et les vecteurs sont orthogonaux.

On peut vérifier que $-4+2+2=0$.

$\vec{u}\cdot \vec{v}=8$

$\vec{u}\cdot \vec{v}=-8$